tan⁻¹ ((cosx-sinx)/(cosx+sinx)), -(π/4) < x < 3π/4 को सरलतम रूप में लिखिए:
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Given : tan⁻¹ ((cosx-sinx)/(cosx+sinx)), -(π/4) < x < 3π/4
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Solution:
tan⁻¹ ((cosx-sinx)/(cosx+sinx))
हमें ज्ञात है की sinx = cosxtanx
= tan⁻¹ ((cosx-cosxtanx)/(cosx+cosxtanx))
= tan⁻¹ ((cosx(1 - tanx))/(cosx(1 + tanx))
= tan⁻¹ ( (1 - Tanx)/(1 + Tanx) )
हमें ज्ञात है की 1 = Tan(π/4)
= tan⁻¹ ( ( Tan(π/4) - Tanx)/(1 + Tan(π/4)Tanx) )
हमें ज्ञात है की Tan ( (π/4 - x)) = Tan(π/4) - Tanx)/(1 + Tan(π/4)Tanx)
= tan⁻¹ ( Tan ( (π/4 - x)))
= π/4 - x
tan⁻¹ ((cosx-sinx)/(cosx+sinx)) = π/4 - x
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