निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए:
tan⁻¹ [ 2cos(2sin⁻¹(1/2)) ] का मान ज्ञात कीजिए
Answers
Given : tan⁻¹ [ 2cos(2sin⁻¹(1/2)) ]
To find : मान ज्ञात कीजिए
Solution:
tan⁻¹ [ 2cos(2sin⁻¹(1/2)) ]
y = sin⁻¹(1/2)
=> siny = (1/2)
हमें ज्ञात है की Sin⁻¹ की मुख्य शाखा का परिषर [- π/2 , π/2 ] होता है
तथा Sin ( π/6) = 1/2
=> siny = sin (π/6)
=> y = π/6
=> sin⁻¹(1/2) = π/6
tan⁻¹ [ 2cos(2sin⁻¹(1/2)) ]
sin⁻¹(1/2) = π/6 का प्रयोग करने पर
= tan⁻¹ [ 2cos(2π/6) ]
= tan⁻¹ [ 2cos( π/3) ]
cos( π/3) = 1/2
= tan⁻¹ [ 2 (1/2) ]
= tan⁻¹ (1)
= tan⁻¹(tan(π/4))
= π/4
tan⁻¹ [ 2cos(2sin⁻¹(1/2)) ] का मान = π/4
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