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tan⁻¹( (3a²x-x³) / (a³-3ax²) ), a>0; -a /√3 < x < a /√3 को सरलतम रूप में लिखिए:

Answer 1

Given   :  tan⁻¹( (3a²x-x³) / (a³-3ax²) ), a>0; -a /√3 < x < a /√3

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Solution:

 tan⁻¹( (3a²x-x³) / (a³-3ax²) )

माना x = atanα   => tanα  = x/a  => α = Tan⁻¹(x/a)

= tan⁻¹ ( (3a²atanα-(atanα)³) / (a³-3a(atanα)²)  )

= tan⁻¹ ( (3a³ tanα- a³tan³α ) / (a³- 3a³tan²α) )  

= tan⁻¹ ( ( a³ (3tanα-  tan³α ) / a³(1- 3 tan²α) )  

= tan⁻¹ ( (3tanα-  tan³α ) /  (1- 3 tan²α) )  

हमें ज्ञात है की tan3α =  (3tanα-  tan³α ) /  (1- 3 tan²α)

=  tan⁻¹ ( tan3α )

= 3α

= 3Tan⁻¹(x/a)

 tan⁻¹( (3a²x-x³) / (a³-3ax²) ) =  3Tan⁻¹(x/a)

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