Question

Tan theta + cos theta tan theta + cot theta is equal to sec theta + cosec theta

Answer 1

No answer is available it is wrong question

Answer 2

Answer :
Given
Sin θ ( 1  + tan θ )  + Cos θ ( 1 + Cot θ )  = Sec θ + Cosec θ

Taking L.H.S.
⇒Sin θ ( 1  + tan θ )  + Cos θ ( 1 + Cot θ ) 

⇒Sin θ ( 1 +  Sin θCos θ )  + Cos θ ( 1 + Cos θSin θ ) 

⇒Sin θ ( Cos θ  + Sin θCos θ )  + Cos θ (Sin θ + Cos θSin θ)

⇒Sin θCos θ  ( Sin θ + Cos ​θ )  + Cos θSin θ( Sin θ  + Cos θ )

⇒( Sin θ + Cos ​θ )  ( Sin θCos θ  +  Cos θSin θ ) 

⇒( Sin θ + Cos ​θ ) (Sin2θ + Cos2θSin θ Cos θ)

We know  ( Sin 2θ + Cos2θ = 1 ) So, we get

⇒( Sin θ + Cos ​θ )(1Sin θ Cos θ)

⇒(Sin θSin θ Cos θ +Cos θSin θ Cos θ )


⇒(1Cos θ + 1Sin θ)

⇒Sec θ  + Cosec θ  
Hence
L.H.S.   =  R.H.S.                                           ( Hence proved )