Question

$17$ खिलाड़ियों में से, जिनमें केवल $5$ खिलाड़ी गेंदबाजी कर सकते हैं, एक क्रिकेट टीम के $11$ खिलाड़ियों का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि प्रत्येक टीम में तथ्यतः $4$ गेंदबाज़ हैं?

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

कुल खिलाडियों की संख्या    =     17

कुल गेंदबाज़ों की संख्या      =  5

उन खिलाडियों की संख्या जो गेंदबाज़ी नहीं कर  सकते    = 17 - 5  = 12

एक क्रिकेट टीम  11  खिलाडियों की बनाने के लिए हम सात ऐसे खिलाडी चुन सकते है जो गेंदबाज़ नहीं है।  

अर्थात  12  खिलाडियों में से ऐसे खिलाड़ी    =  $^{12}C_7$

अतः कुल टीमों की संख्या   =   $^5C_4*^{12}C_7$

                                   $=^5C_1*^{12}C_5\\\\=\frac{5}{1} * \frac{12*11*10*9*8}{5*4*3*2*1} \\\\=3960$

Answer 2

हल :-

कुल खिलाड़ियों की संख्या = 17

गेंदबाजों की संख्या = 5

शेष खिलाड़ियों की संख्या = 17- 5 = 12

अब हमे 11 खिलाड़ियों की जो टीम बनानी है , उसमें 4 गेंदबाज और शेष 7 अन्य खिलाड़ी होने चाहिए ।

5 गेंदबाजों में से 4 के चयन की विधियां = $\bf \: {}^{5} c_{2}$और शेष 12 खिलाड़ियों में 7 के चयन की विधियाँ = $\bf \: {}^{12} c_{7}$

11 खिलाड़ियों की टीम के चयन की कुल सम्भव विधियाँ = $\bf \: {}^{5} c_{4}$$\bf \: {}^{12} c_{7}$

$= \frac{5!}{4!(5 - 4)!} \times \frac{12!}{7!(12 - 7)!} \\ \\ \\ = \frac{5!}{4! \times 1!} \times \frac{12!}{7! \times 5!} \\ \\ \\ = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1} \times \frac{12 \times 11 \times 1 \times 9 \times 8 \times 7!}{7! \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \\ \\ \\ = 3960$

अतः टीम के 11 खिलाड़ियों का चयन 3960 प्रकार किया जा सकता है ।