Question

$52$ पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों को लेकर बनने वाले संचयों की संख्या निर्धारित कीजिए, यदि प्रत्येक संचय में तथ्यतः एक इक्का है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

52 पत्तो  की  ताश की एक गड्डी में  4 इक्के  तथा  48 अन्य  ताश होते है। अब हम एक इक्का व  4  अन्य ताश चुन सकते है  तथा   यह   $^4C_1*^{48}C_4$ प्रकार से किया जा सकता है।  

अर्थात

$^4C_1*^{48}C_4\\\\=\frac{4}{1} *\frac{48*47*46*45}{4*3*2*1} \\\\=[^nC_r=\frac{n(n-1)(n-2)....(n-r+1)}{1.2.3....n} ]\\\\=778320$

Answer 2

हल :-

ताश की गड्डी में पत्तों की कुल संख्या = 52 ,

और इक्कों की कुल संख्या = 4 .

शेष पत्तों की संख्या = 52 - 4 = 48

अब हमें 5 पत्तों के ऐसे संग्रह बनाने हैं जिनमें एक इक्का अवश्य हो तथा 4 अन्य पत्ते हों ।

4 इक्कों में से 1 इक्का चुनने के सम्भव तरीके = $\bf \: {}^{4} c_{1}$

अब 48 पत्तों में से 4 पत्ते चुनने के सम्भव तरीके= $\bf \: {}^{48} c_{4}$

$= \frac{48!}{4!(48 - 4)!} \\ \\ \\ = \frac{48!}{4! \times 44!} = \frac{48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 44!} \\ \\ \\ = 2 \times 47 \times 46 \times 45 = 194580$

5 पत्तों वाले कुल संग्रह = 4 × 194580 =778320

अतः उक्त प्रकार के 5 पत्तों के कुल संचयों की संख्या = 778320