Math, asked by PragyaTbia, 1 year ago

$200$ तथा $400$ के मध्य आने वाली उन सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो $7$ से विभाजित हों।

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Answered by Swarnimkumar22

हल :- 7 से विभाजित होने वाली प्रत्येक संख्या 7m के रूप की होंगी ( जहाँ m धनपूर्णाक है ) ।

प्रश्नानुसार 200 < 7m < 400

7 से भाग देने पर , 200/7 < m < 400/7

$= \bf \: 28 \frac{4}{7} < m< 57 \frac{1}{7}$

°•° m धनपूर्णांक है , अत : m का न्यूनतम मान

= 29

तथा m का अधिकतम मान = 57

200 और 400 के मध्य 7 से विभाजित होने वाली पहली संख्या = 7m = 7 × 29 = 203

तथा 200 और 400 के मध्य 7 से विभाजित होने वाली अन्तिम संख्या = 7m = 7 × 57 = 399

अतः 200 और 400 के मध्य 7 से विभाजित होने वाली संख्याएँ निम्नलिखित हैं :

203 , 210 , 217 , . . . . . , 399

स्पष्ट है कि उक्त संख्याएं समान्तर श्रेढी में हैं ।

जिसके लिए । प्रथम पद a = 203 ,

सार्वअन्तर d = 210 - 203 = 7 ।

माना कुल संख्याएँ n हैं तब n वीं संख्या = 399

a + (n - 1 ) d = 399

203 + ( n - 1 ) 7 = 399

( n - 1 )7 = 399 - 203 = 196

(n-1) = 196/7 = 28

n = 1+ 28 = 29

•°• संख्याओं का योगफल

$\frac{n}{2} [2a + (n - 1)d] \\ \\ \frac{29}{2} [2 \times 203 + (29 - 1)7] \\ \\ \frac{29}{2} [406 + 196] \\ \\ \frac{29}{2} \times 602 \\ \\ 29 \times 301 = 8729$