Question

$(a + b)^4 - (a - b)^4$ का विस्तार कीजिए। इसका प्रयोग करके $(\sqrt3 + \sqrt2)^4 - (\sqrt3 - \sqrt2)^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

गुणाँक $(a+b)^{4}$ और $(a-b)^{4}$ का द्विपद प्रमेय के प्रयोग से विस्तार करने पर,

$(a+b)^{4} = 4C_{0} a^{4} + 4C_{1} a^{3}b + 4C_{2} a^{2}b^{2} + 4C_{3} ab^{3} + 4C_{4} b^{4}$

$(a-b)^{4} = 4C_{0} a^{4} - 4C_{1} a^{3}b + 4C_{2} a^{2}b^{2} - 4C_{3} ab^{3} + 4C_{4} b^{4}$

∴   $(a+b)^{4} - (a-b)^{4} = 4C_{0} a^{4} + 4C_{1} a^{3}b + 4C_{2} a^{2}b^{2} + 4C_{3} ab^{3} + 4C_{4} b^{4} -[ 4C_{0} a^{4} - 4C_{1} a^{3}b + 4C_{2} a^{2}b^{2} - 4C_{3} ab^{3} + 4C_{4} b^{4} ]$

             = 2( $4C_{1} a^{3}b + 4C_{3} ab^{3}$ )

             = 2( 4 $a^{3}$ b + 4 a $^{3}$

             = 8ab ($a^{2} + b^{2}$)

         a = $\sqrt{3}$ और  b = $\sqrt{2}$ रखने पर हमें प्राप्त होगा,

            $( \sqrt{3} + \sqrt{2})^{4}$ - $( \sqrt{3} - \sqrt{2} )^{4} = 8 (\sqrt{3} ) (\sqrt{2}) { (\sqrt{3})^{2} (\sqrt{2})^{2} }$ }

                            = $8 \sqrt{6}$  { 3 + 2 }

                            = 40$\sqrt{6}$