Question

$\begin{bmatrix} cosα cosβ & cosα sinβ & -sinα \\ -sinβ & cosβ & 0 \\ sinα cosβ & sinα sinβ & cosα \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Given :  $\begin{bmatrix} cos\alpha cos\beta & cos\alpha sin\beta & -sin\alpha \\ -sin\beta & cos\beta & 0 \\ sin\alpha cos\beta & sin\alpha sin\beta & cos\alpha \end{bmatrix}$

To Find :  सारणिक का मान ज्ञात कीजिए

Solution:

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$

मान | A | = a₁₁ ( a₂₂ * a₃₃ - a₃₂ * a₂₃) - a₁₂ (a₂₁ * a₃₃ - a₃₁ * a₂₃) + a₁₃(a₂₁*a₃₂  - a₃₁ * a₂₂)

A = $\begin{bmatrix} cos\alpha cos\beta & cos\alpha sin\beta & -sin\alpha \\ -sin\beta & cos\beta & 0 \\ sin\alpha cos\beta & sin\alpha sin\beta & cos\alpha \end{bmatrix}$

| A |  =  CosαCosβ( CosαCosβ - 0) -  CosαSinβ( -CosαCosβ - 0) + (-sinα) (-sinαSin²β - sinαcos²β)

=  Cos²αCos²β +  Cos²αSin²β   + sin²α(Sin²β  + cos²β)

= Cos²α (Cos²β +   Sin²β) + sin²α(Sin²β  + cos²β)

= Cos²α   + sin²α

= 1

A = $\begin{bmatrix} cos\alpha cos\beta & cos\alpha sin\beta & -sin\alpha \\ -sin\beta & cos\beta & 0 \\ sin\alpha cos\beta & sin\alpha sin\beta & cos\alpha \end{bmatrix}$ का मान = 1

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