Question

दिए गए शीर्ष बिन्दुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
(iii) (-2, -3), (3, 2), (-1, – 8)

Answer 1

Given :  त्रिभुज शीर्ष बिन्दु (-2, -3), (3, 2), (-1, – 8)

To find :   दिए गए शीर्ष बिन्दुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

Solution:

त्रिभुज का क्षेत्रफल  A  =  $\frac{1}{2} \begin{bmatrix} x_1 &y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{bmatrix}$

x₁  = -2  y₁  =-3

x₂ = 3  y₂ = 2

x₃  = -1 y₃ = -8

$A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -2 &-3&1\\ 3 & 2&1\\-1&-8&1\end{bmatrix}$

हमें पता है की यदि

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$

Det A = | A |  = a₁₁ ( a₂₂ * a₃₃  - a₃₂ * a₂₃)  - a₁₂ (a₂₁ * a₃₃ - a₃₁ * a₂₃)  + a₁₃ (a₂₁ * a₃₂ - a₃₁ * a₂₂)

A = (1/2) { -2 * ( 2 + 8) - (-3)(3 + 1) + 1 (-24 + 2)}

=> A = (1/2) { -20 +12 -22 }

=> A = -30/2

=> A  =-15

क्षेत्रफल हमेशा धनात्मक होता है  => A = 15

(-2, -3), (3, 2), (-1, – 8)  शीर्ष बिन्दुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल  = 15  वर्ग इकाई

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