Question

दिए गए द्विघात समीकरणों के मूल, द्विघाती सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
(i) $2x^{2}-7x+3=0$
(ii) $2x^{2}+x-4=0$
(iii) $4x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$
(iv) $2x^{2}+x+4=0$

Answer 1

(i) 2x² - 7x + 3 = 0
हम जानते हैं कि किसी द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 का मूल ज्ञात करने के लिए उपयोग में आने वाले सूत्र हैं
$x=\frac{(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})}{2a}$

इसीलिए,
$x=\frac{7\pm\sqrt{7^2-4(3)(2)}}{2(2)}\\\\=\frac{7\pm5}{4}=3,\frac{1}{2}$


(ii) 2x² + x - 4 = 0
हम जानते हैं कि किसी द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 का मूल ज्ञात करने के लिए उपयोग में आने वाले सूत्र हैं
$x=\frac{(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})}{2a}$

इसीलिए,
$x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4(-4)(2)}}{2(2)}\\\\=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{4}$


(iii) 4x² + 4√3x + 3 = 0
हम जानते हैं कि किसी द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 का मूल ज्ञात करने के लिए उपयोग में आने वाले सूत्र हैं
$x=\frac{(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})}{2a}$

इसीलिए,
$x=\frac{-4\sqrt{3}\pm\sqrt{(4\sqrt{3})^2-4(3)(4)}}{2(4)}\\\\=\frac{-4\sqrt{3}}{8}=\frac{-\sqrt{3}}{2}$


(iv)2x² + x + 4 = 0
यहां , D = b² - 4ac = (1)² - 4(2)(4) < 0
इसीलिए इस द्विघात समीकरण का कोई परिमेय संख्या का मूल नही होगा ।