Question

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए: $\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{25} = 1$

Answer 1

नाभियों =  ( 0 , ±√21)  ,  शीर्ष  = ( 0 , ±5)  , दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 10 , लघु अक्ष की लम्बाई  =  4  ,  उत्केंद्रता = √21 / 5  , नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 8/5

Step-by-step explanation:

दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 2a

लघु अक्ष की लम्बाई  = 2b

नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 2b²/a

उत्केंद्रता  e (eecentricity) = c/a

x²/4  + y²/25 = 1

25 > 4

=> दीर्घ अक्ष  y अक्ष के अनुदिश है

=> x²/b²  + y²/a² = 1

x²/4  + y²/25 = 1

=> x²/(±2)² + y²/(±5)² = 1

=> a = 5  & b = 2  (लंबाइयाँ)

c² = a² - b²

=> c² = 5² - 2²

=> c² = 21

=> c = ±√21

दीर्घ अक्ष  y अक्ष के अनुदिश है

नाभियों =  ( 0 , ±√21)

शीर्ष  = ( 0 , ±5)

दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 2a = 2 * 5 = 10

लघु अक्ष की लम्बाई  = 2b = 2 * 2 = 4

उत्केंद्रता e = c/a =   √21 / 5

नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 2b²/a  = 2 * 4/5 = 8/5

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