दो संख्याओं के वर्गों का अन्तर 180 है | छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का आठ गुणा है | दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए |
Answers
Answer:
अभीष्ट संख्याएं 18 और 12 या 18 और -12 है।
Step-by-step explanation:
दिया है :
दोनों संख्याओं के वर्गों का अंतर =180
मान लीजिए कि बड़ी संख्या = x
(छोटी संख्या)² = 8x
छोटी संख्या = √(8x)
प्रश्न के अनुसार,
x² - √(8x)² = 180
=> x² - 8x = 180
=> x² - 8x – 180 = 0
=> x² - 18x + 10x – 180 = 0
=> x(x - 18) + 10(x - 18) = 0
=> (x - 18)(x + 10) = 0
=>(x - 18) = 0 या (x + 10) = 0
=> x = 18 या x = -10
∴ x = 18
बड़ी संख्या = 18
छोटी संख्या = √8x = √8 × 18 = √144 = ± 12
जब, x = -10 तब छोटी संख्या = √8x = √8 × -10 = √-80 इसे त्याग दिया जाता है क्योंकि संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है।
अतः, अभीष्ट संख्याएं 18 और 12 या 18 और -12 है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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AnswEr :
• Let the Larger No. be a.
• (Smaller No.)² = 8 × Larger No. [Given]
» (Smaller No.)² = 8 × a
» (Smaller No.)² = 8a
» Smaller No. = √8a
⠀
A.T.Q
➟ (Larger No.)² - (Smaller No.)² = 180
➟ ( a )² - ( √8a )² = 180
➟ a² - 8a = 180
➟ a² - 8a - 180 = 0
➟ a² - 18a + 10a - 180 = 0
➟ a(a - 18) + 10(a - 18) = 0
➟ (a - 18)(a + 10) = 0
➟ (a - 18) = 0 ⠀⠀or, ⠀⠀(a + 10) = 0
➟ a = 18 ⠀⠀or, ⠀⠀a = - 10
We Will Ignore a = - 10. So a = 18
• Larger No. = a = 18
• Smaller No. = √8a = √(8 × 18) = √144 = ±12
⠀
჻ The Larger No.is 18 and Smaller No.is ±12