Question

The mean of the following frequency distribution is 62.8 and the sum of all frequency is 50. Compute the missing frequency f1 and f2 :

Answer 1

$F_1$ = 8

$F_2$ = 12

Step-by-step explanation:

We are given the mean of the following frequency distribution table below;

  Class                 Frequency (f)                  X                    $X \times f$    

  0 - 20                        17                              10                     170

 20 - 40                       $F_1$                             30                     $30F_1$

 40 - 60                       32                            50                     1600

 60 - 80                       $F_2$                             70                      $70F_2$

 80 - 100                      19                             90                     1710            

$F_1$ = 28

$F_2$ = 24

Step-by-step explanation:

We are given the mean of the following frequency table below;

 Class                 Frequency (f)                  X                    $X \times f$    

 0 - 20                         5                              10                     50

20 - 40                       $F_1$                             30                     $30F_1$

 40 - 60                      10                             50                     500

 60 - 80                      $F_2$                             70                      $70F_2$

 80 - 100                      7                             90                     630           

100 - 120                     8                             110                     880          

Total                     $30 + F_1+F_2$                                    $2060+30F_1+70F_2$                    

Now, we are given that the total frequency is 50, that means;

                              $30 + F_1+F_2=50$

                               $F_1+F_2=50-30$

                                 $F_1+F_2=20$

                                  $F_1=20-F_2$   ---------------- [Equation 1]

The mean formula for the frequency distribution is given by;

                     Mean, $\bar X$ =  $\frac{\sum X \times f}{\sum f}$

                            62.8 =  $\frac{2060+30F_1 + 70F_2}{50}$

                     $2060+30F_1 + 70F_2=50\times 62.8$

                     $2060+30F_1 + 70F_2=3140$

                      $30F_1 + 70F_2=3140-2060$

                       $30F_1 + 70F_2=1080$

                       $30(20-F_2) + 70F_2=1080$

                       $600-30F_2 + 70F_2=1080$

                          $40F_2=1080-600$

                           $40F_2= 480$

                              $F_2= \frac{480}{40}$ = 12

Now putting value of $F_2$ in equation 1, we get;

                         $F_1=20-12$

                          $F_1 = 8$

Therefore, missing frequencies are $F_1 = 8$  and  $F_2=12$.