Question

वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए: (i) $(-12)^{3} + (7) ^{3} + (5)^{3}$ (ii) $(28)^{3} + (-15) ^{3} + (-13)^{3}$

Answer 1

हल :  

दिया है : x +y + z = 0  

हम जानते हैं कि , x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x +y + z) [x² + y² + z² - xy - yz - xz]

यदि x +y + z = 0 तब x³ + y³ + z³ - 3xyz = 0

या x³ + y³ + z³ = 3xyz  

(i) हमें (-12)³ + (7)³ + (5)³ का मान ज्ञात करना है।

माना, x = -12 ,y = 7 , z = 5

यहां , - 12 + 7 + 5 = 0

∴ (-12)³ + (7)³ + (5)³ = 3 × -12 × 7 × 5 = -1260

अतः , (-12)³ + (7)³ + (5)³ = -1260

 

(ii) हमें (28)³ + (-15)³ + (-13)³ का मान ज्ञात करना है।

माना, x = 28 ,y = -15 , z = -13

यहां , 28 + (-15) + (-13) = 28 - 15 - 13 =  0

∴ (28)³ + (-15)³ + (-13)³ = 3 × 28 × -15 × -13 = 16380

अतः , (28)³ + (-15)³ + (-13)³ = 16380

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

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यदि $x + y + z = 0$ हो, तो दिखाइए कि $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3xyz$ है।  

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सत्यापित कीजिए: $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3xyz = \frac{1}{2}(x + y+ z) [(x-y)^{2} + (y-z)^{2} + (z-x)^{2} ]$

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