Question

विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
पौधों की संख्या
0 - 2
2 - 4
4 - 6
6 - 8
8 - 10
10 - 12
12 - 14

घरों की संख्या
1
2
1
5
6
2
3
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?

Answer 1

हल - 

प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए वर्ग चिन्ह ज्ञात करने के निम्नलिखित सूत्र 

वर्ग चिन्ह x1 =( ऊपर की वर्ग सीमा + नीचे की वर्ग सीमा) / 2

❇️कृपया चित्र देखें❇️

सारणी से निम्नलिखित मान प्राप्त होते हैं

$Σfi = 20\: \: \: \: \: \: \: Σfi \: xi= 162$

$x \bar \: = \frac{Σfi \: xi}{Σfi} \\ \\ = \frac{ 162}{20} \\ \\ = 8.1$

प्रतिघर माध्य पौधों की संख्या 8.1 है

Answer 2

$\overline{x}=\frac{\Sigma{f_ix_i}}{\Sigma{f_i}}$ यह विधि यहां माध्य ज्ञात हेतु सबसे उत्तम विधि है क्योंकि बड़ी सरलता से हम इस विधि द्वारा माध्य ज्ञात कर सकते हैं यह विधि प्रत्यक्ष विधि कहलाती है क्योंकि यहां $f_i$ और $x_i$ का मान बहुत छोटा है ।

अब, $\overline{x}=\frac{\Sigma{f_ix_i}}{\Sigma{f_i}}$ से,

यहाँ निचे दिए गए सारणी से स्पष्ठ है कि,

$\Sigma{f_i}=20$

$\Sigma{f_ix_i}=162$

अतः, माध्य , $\overline{x}=\frac{162}{20}=8.1$