Question

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(1,-5) और B(-4, 5)को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

वह अनुपात ज्ञात करने के लिए जिसमें बिंदुओं A(1,-5) और B(-4, 5)को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। हमें यह ज्ञात होना चाहिए की x-अक्ष का निर्देशांक हमेशा होता(x,0) है |

और हम यह भी मान लेते हैं कि x-अक्ष से बिंदुओं A(1,-5) और B(-4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड k:1 अनुपात में विभाजित होता है |

विभाजन सूत्र :

$(\frac{mx_{1} + nx_{2}}{m + n} ,\frac{my_{1} + ny_{2}}{m + n})$

क्योंकि हमने अनुपात माना k:1 है,

$( \frac{1 \times k + ( - 4)}{k + 1}, \: \:\frac{ - 5k + 5}{k + 1} )$

$\frac{ - 5k + 5}{k + 1} = 0 \\ \\ - 5k + 5 = 0 \\ \\ - 5k = - 5 \\ \\ k = 1$

तो इन बिंदुओं से मिलने वाले रेखाखंड को x-अक्ष 1:1 अनुपात में विभाजित करता है|

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए हम के का मान ऊपर निकाले गए निर्देशकों में रखेंगे

$\frac{1 \times 1 + ( - 4)}{1 + 1} \\ \\ = \frac{1 - 4}{2} \\ \\ = \frac{ - 3}{2} \\ \\ ( \frac{ - 3}{2}, 0)$

तो इस प्रकार उस बिंदु के निर्देशांक (-3/2,0) होंगे |