वक्र \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} =1 पर उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ
(i) x-अक्ष के समान्तर हैं,
(ii) y-अक्ष के समान्तर हैं।
Answers
Given : x²/9 + y²/16 = 1
To find : उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ (i) x-अक्ष के समान्तर हैं,
(ii) y-अक्ष के समान्तर हैं।
Solution:
x²/9 + y²/16 = 1
2x/9 + (2y/16)(dy/dx) = 0
=> (dy/dx) = (-2x/9) /(2y/16)
=> dy/dx = - 16x/9y
स्पर्श रेखायें x-अक्ष के समान्तर हैं यदि स्पर्श रेखा की प्रवणता = 0
=> dy/dx = 0
=> - 16x/9y = 0
=> x = 0
x = 0 (0²/9 + y²/16) = 1
=> y = ±4
( 0 , 4) (0 , - 4) बिन्दुओं पर स्पर्श रेखायें x-अक्ष के समान्तर हैं।
स्पर्श रेखायें y-अक्ष के समान्तर हैं यदि स्पर्श रेखा की प्रवणता =1/0
=> dy/dx = 1/0
=> - 16x/9y = 1/0
=> y = 0
y = 0 (x²/9 + 0²/16) = 1
=> x = ±3
( 3 , 0 ) ( - 3 , 0) बिन्दुओं पर स्पर्श रेखायें y-अक्ष के समान्तर हैं।
और सीखें :
एक घन का आयतन 9 सेमी3/s की दर से बढ़ रहा है।
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एक आयत की लम्बाई x, 5 सेमी/मिनट की दर से घट रही है
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सिद्ध कीजिए कि y=log(1+x) - \frac{2x}{2+x} , x> - 1
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