वक्र x^{2} + y^{2} – 2x – 3 = 0 के उन बिन्दुओं पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ पर वे x-अक्ष के समान्तर हैं।
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Given : x² + y² - 2x - 3 = 0
To find : उन बिन्दुओं पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ पर वे x-अक्ष के समान्तर हैं।
Solution:
x² + y² - 2x - 3 = 0
=> 2x + 2y(dy/dx) - 2 - 0 = 0
=> dy/dx = (2 - 2x)/2y
=> dy/dx = (1 - x)/y
स्पर्श रेखा x-अक्ष के समान्तर हैं यदि स्पर्श रेखा की प्रवणता = 0
=> dy/dx = 0
=> (1 - x)/y = 0
=> 1 - x = 0
=> x = 1
x = 1
1² + y² - 2(1) - 3 = 0
=> y² = 4
=> y = ± 2
( 1 , 2) तथा (1 , - 2)
y = mx + c
m = 0
y = 2 , y = - 2
( 1 , 2) तथा (1 , - 2) बिन्दुओं पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण y = 2 , y = - 2
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