x = cotA + cosA
y = cotA - cosA
find (x² - y²)²÷xy
Answers
Answer:
16.00 (SIXTEEN)
Step-by-step explanation:
Given:
x = cotA + cosA , y = cotA - cosA
To find:
(x²-y²)² ÷ xy
solution :
(x²-y²)² ÷ xy
⇒[(x+y)²×(x-y)²] ÷ xy ∵[(a²- b²)=(a+b)×(a-b)]
Now let us find out x+y and x-y and also xy
x + y = cotA + cosA + cotA - cosA = 2cotA
x - y = cotA + cosA - (cotA - cosA) = cotA + cosA - cotA + cosA = 2cosA
xy = (cotA + cosA ) × (cotA - cosA) = cot²A - cos²A
substituting the above obtained values in [(x+y)²×(x-y)²] ÷ xy we get,
⇒ [(2²×cot²A) × (2²×cos²A)] ÷ (cot²A - cos²A) [∵2²=4]
⇒[16×cot²A×cos²A] ÷ [(cot²A)×(1 - cos²A/cot²A)] [/ :means divided by]
numerator cot²A and denominator cot²A gets cancel
⇒(16 ×cos²A) ÷ (1 - cos²A/cot²A)
⇒(16 ×cos²A) ÷ (1 - sin²A)
∵[1-cos²A/cot²A = 1 - (cos²A×tan²A) = 1-cos²A ×(sin²A /cos²A) = 1-sin²A ]
⇒(16 ×cos²A) ÷ (cos²A) ∵[From identity : 1-sin²A = cos²A] [1/cotA=tanA]
⇒16
∴ (x²-y²)² ÷ xy = 16