Question

x और y में एक ऐसा संबंध ज्ञात कीजिए कि बिंदु (x,y) बिंदुओं (3, 6) और (-3, 4) से समदूरस्थ हो।

Answer 1

x और y में ऐसा संबंध ज्ञात करने के लिए जिससे बिंदु (x,y) बिंदुओं (3, 6) और (-3, 4) से समदूरस्थ हो। हम दो बिंदुओं के बीच की दूरी निकालने का सूत्र इस्तेमाल करेंगे

दूरी निकालने का सूत्र : P(x1,y1) ,Q(x2,y2)

$PQ = \sqrt{ {(x_{1} - x_{2}})^{2} + ( {y_{1} - y_{2}})^{2} }$

अतः हम मान लेते हैं वह बिंदु R(x,y) है जो दोनों बिंदुओं से समान दूरी पर है

$PR = \sqrt{ {(3 - x})^{2} + ( {6 - y})^{2} } \\ \\ PR = \sqrt{9 + {x}^{2} - 6x + 36 + {y}^{2} - 12y } \\ \\ = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} - 6x - 12y + 45 } ...eq1$
$QR= \sqrt{ {( - 3 - x})^{2} + ( {4- y})^{2} } \\ \\ =QR \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + 6x - 8y + 25 } ...eq2$

PR = QR

दोनों समीकरणों को बराबर रखने पर तथा उनका वर्गमूल हटाने के लिए वर्ग लेने पर

$\sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} - 6x - 12y + 45 } = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + 6x - 8y + 25 } \\ \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 6x - 12y + 45 = {x}^{2} + {y}^{2} + 6x - 8y + 25 \\ \\ - 6x - 12y + 45 - 6x + 8y - 25 = 0 \\ \\ - 12x - 4y + 20 = 0 \\ \\ 3x + y = 5$
इस प्रकार x तथा y का यह संबंध बनेगा|

Answer 2

Answer:

x और y में ऐसा संबंध ज्ञात करने के लिए जिससे बिंदु (x,y) बिंदुओं (3, 6) और (-3, 4) से समदूरस्थ हो। हम दो बिंदुओं के बीच की दूरी निकालने का सूत्र इस्तेमाल करेंगे

दूरी निकालने का सूत्र : P(x1,y1) ,Q(x2,y2)

\begin{gathered}PQ = \sqrt{ {(x_{1} - x_{2}})^{2} + ( {y_{1} - y_{2}})^{2} } \\ \\ \end{gathered}PQ=(x1−x2)2+(y1−y2)2

अतः हम मान लेते हैं वह बिंदु R(x,y) है जो दोनों बिंदुओं से समान दूरी पर है

\begin{gathered}PR = \sqrt{ {(3 - x})^{2} + ( {6 - y})^{2} } \\ \\ PR = \sqrt{9 + {x}^{2} - 6x + 36 + {y}^{2} - 12y } \\ \\ = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} - 6x - 12y + 45 } ...eq1 \\ \\ \end{gathered}PR=(3−x)2+(6−y)2PR=9+x2−6x+36+y2−12y=x2+y2−6x−12y+45...eq1

\begin{gathered}QR= \sqrt{ {( - 3 - x})^{2} + ( {4- y})^{2} } \\ \\ =QR \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + 6x - 8y + 25 } ...eq2 \\ \end{gathered}QR=(−3−x)2+(4−y)2=QRx2+y2+6x−8y+25...eq2

PR = QR

दोनों समीकरणों को बराबर रखने पर तथा उनका वर्गमूल हटाने के लिए वर्ग लेने पर

\begin{gathered}\sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} - 6x - 12y + 45 } = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + 6x - 8y + 25 } \\ \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 6x - 12y + 45 = {x}^{2} + {y}^{2} + 6x - 8y + 25 \\ \\ - 6x - 12y + 45 - 6x + 8y - 25 = 0 \\ \\ - 12x - 4y + 20 = 0 \\ \\ 3x + y = 5\end{gathered}x2+y2−6x−12y+45=x2+y2+6x−8y+25x2+y2−6x−12y+45=x2+y2+6x−8y+25−6x−12y+45−6x+8y−25=0−12x−4y+20=03x+y=5