Question

x=root3/2 find the value of 1+x/1+root1+x + 1-x/1-root1-x

Answer 1

here is your answer dear

hope it helps you
@di

Answer 2

Answer:

Value is 1.

Step-by-step explanation:

Given: x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

To find: $\frac{1+x}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{1-x}{1-\sqrt{1-x}}$

$\frac{1+x}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{1-x}{1-\sqrt{1-x}}$

Put Value of x in fiven expresion we get,

$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

⇒  $\frac{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}}+\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}}$

⇒  $\frac{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{4}}}+\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{4}}}$

⇒  $\frac{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}{\frac{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2}}+\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{\frac{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}}$

⇒  $\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$

⇒  $\frac{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{4-2\sqrt{3}})+(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{4+2\sqrt{3}})}{(2+\sqrt{4+2\sqrt{3}})(2-\sqrt{4-2\sqrt{3}})}$

⇒  $\frac{4-\sqrt{12-6\sqrt{3}}+2\sqrt{3}2\sqrt{4-2\sqrt{3}}+42\sqrt{3}-\sqrt{12+6\sqrt{3}}+2\sqrt{4+6\sqrt{3}}}{4+2\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{16-12}}$

⇒  $\frac{8-\sqrt{12-6\sqrt{3}}-\sqrt{12+6\sqrt{3}}+2\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2+2\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$

⇒  $\frac{8-(3-3)-(3+\sqrt{3})+2(1+\sqrt{3})-2(1-\sqrt{3})}{2+2(1+\sqrt{3})-2(1-\sqrt{3})}$

⇒  $\frac{8-6+\sqrt{3}-\sqrt{3}+2-2+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{2+2+2\sqrt{3}-2+2\sqrt{3}}$

⇒  $\frac{2+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{2+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$

⇒  1