Question

X तथा Y ज्ञात कीजिए यदि
(ii) 2X + 3Y = $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{bmatrix}$ तथा 3X + 2Y = $\begin{bmatrix} 2 & -2 \\ -1 & 5 \end{bmatrix}$

Answer 1

Answer:

I suppose theres some mistake with the question but according to the question it involves the basics of multiplication of matrices

Answer 2

Given :     2X + 3Y  = $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{bmatrix}$      3X +2 Y = $\begin{bmatrix} 2 & -2 \\ -1 & 5 \end{bmatrix}$

To find : X तथा Y ज्ञात कीजिए

Solution:

2X + 3Y  = $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{bmatrix}$      3X +2 Y = $\begin{bmatrix} 2 & -2 \\ -1 & 5 \end{bmatrix}$

3 ( 3X + 2Y)  - 2 (2X +  3Y)

= 9x + 6Y - 4X - 6Y

= 5X

3 ( 3X + 2Y)  = 3*  $\begin{bmatrix} 2 & -2 \\ -1 & 5 \end{bmatrix}$  =  $\begin{bmatrix} 3\times 2 & 3\times( -2) \\ 3\times (-1) & 3\times5 \end{bmatrix}$   = $\begin{bmatrix} 6 & -6 \\ -3 & 15 \end{bmatrix}$

2 * (2X + 3Y )  = 2 ×   $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{bmatrix}$   =  $\begin{bmatrix} 2\times 2 & 2\times 3 \\ 2\times 4 & 2\times 0 \end{bmatrix}$   = $\begin{bmatrix} 4 & 6 \\ 8 & 0 \end{bmatrix}$

3 ( 3X + 2Y)  - 2 (2X +  3Y)  =  $\begin{bmatrix} 6 & -6 \\ -3 & 15 \end{bmatrix}$   -  $\begin{bmatrix} 4 & 6 \\ 8 & 0 \end{bmatrix}$

=> 5X  =  $\begin{bmatrix} 2 & -12 \\ -11 & 15 \end{bmatrix}$

=> X  = $\frac{1}{5} \begin{bmatrix} 2 & -12 \\ -11 & 15 \end{bmatrix}$

=> X  =  $\begin{bmatrix} 2/5 & -12/5 \\ -11/5 & 3 \end{bmatrix}$  

2X + 3Y  = $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{bmatrix}$      3X +2 Y = $\begin{bmatrix} 2 & -2 \\ -1 & 5 \end{bmatrix}$

2X + 3Y + 3X +2 Y = 5X + 5Y

(2X + 3Y ) + (3X +2 Y) =  $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{bmatrix}$    + $\begin{bmatrix} 2 & -2 \\ -1 & 5 \end{bmatrix}$

=> 5X + 5Y  =  $\begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$    

=> 5Y  =   $\begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$    - 5X

=>  5Y  = $\begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$   - $\begin{bmatrix} 2 & -12 \\ -11 & 15 \end{bmatrix}$

=>  5Y  = $\begin{bmatrix} 2 & 13 \\ 14 & -10 \end{bmatrix}$

=> Y =  $\frac{1}{5} \begin{bmatrix} 2 & 13 \\ 14 & -10 \end{bmatrix}$

=> Y   =  $\begin{bmatrix} 2/5 & 13/5 \\ 14/5 & -2 \end{bmatrix}$

X  = $\begin{bmatrix} 2/5 & -12/5 \\ -11/5 & 3 \end{bmatrix}$     Y = $\begin{bmatrix} 2/5 & 13/5 \\ 14/5 & -2 \end{bmatrix}$

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