Question

x^{x} + x^{a}+a^{x}+a^{a}, किसी नियत a>0 तथा x>0 के लिए x के सापेक्ष अवकलन कीजिए

Answer 1

dy/dx  =  xˣ ( 1  + logx) + axᵃ⁻¹ +  aˣloga

Step-by-step explanation:

y = xˣ  + xᵃ  + aˣ  + aᵃ

=> dy/dx  =  d(xˣ)/dx  + d(xᵃ)/dx  + d(aˣ)/dx  + d(aᵃ)/dx

=> dy/dx  =  d(xˣ)/dx  + axᵃ⁻¹  + d(aˣ)/dx  +  0

=> dy/dx  =  d(xˣ)/dx  + axᵃ⁻¹  + d(aˣ)/dx

d(xˣ)/dx = du/dx

u  = xˣ

log u = xlogx

(1/u)(du/dx)  =  x/x  + logx

=> du/dx = u ( 1  + logx)

=> du/dx =  xˣ ( 1  + logx)

=>  d(xˣ)/dx =  xˣ ( 1  + logx)

d(aˣ)/dx  = dv/dx

v = aˣ

logv  = xloga

(1/v)dv/dx  = loga

=> dv/dx  = vloga

=> dv/dx  = aˣloga

=> d(aˣ)/dx  = aˣloga

dy/dx  =  d(xˣ)/dx  + axᵃ⁻¹  + d(aˣ)/dx

=> dy/dx  =  xˣ ( 1  + logx) + axᵃ⁻¹ +  aˣloga

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