Question

यदि A,B और C त्रिभुज ABC के अंतःकोण हों, तो दिखाइए कि $sin(\frac{B+C}{2} )= cos\frac {A}{2}$

Answer 1

यदि A ,B और C त्रिभुज ∆ ABC के अंतः कोण है तो हमें यह ज्ञात है कि तीनों कोणों का योग 180° डिग्री होगा|

A+B+C = 180°

B +C= 180° -A

LHS
$sin \: ( \frac{B + C}{2} ) \\ \\ = sin( \frac{180° - A}{2} ) \\ \\ = sin( \frac{180°}{2} - \frac{A}{2} ) \\ \\ = sin(90° - \frac{A}{2} ) \\ \\ because \\ \\ sin(90° - \theta) = cos\theta \: \\ \\ so \\ \\ sin(90° - \frac{A}{2} ) = cos( \frac{A}{2} )$

= RHS

यह सिद्ध होता है|