यदि बहुपद x4-6x3 - 26x2 + 138x-35 के दो शुन्यक 2+√3 हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।
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Answer:
दी गई चार घात वाली बहुपद x² - 4x + 1 को x⁴ - 6x³ - 26x² + 138x -35 के शुन्यक है : (2 + √3), (2-√3), -5 ,7
Step-by-step explanation:
दिया है कि, बहुपद x⁴ -6x³ - 26x² + 138x -35 के दो शून्यक (2 + √3) और (2-√3) है ।
अतः [x - (2+√3) ] (x - (2-√3)] दी गई बहुपद के गुणनखंड है।
((x - 2) - √3)) ((x - 2) + √3) दी गई बहुपद के गुणनखंड
अतः, (x - 2)² - (√3)²
= x² - 4x + 4 - 3
= x² - 4x + 1 बहुपद x⁴ -6x³ - 26x² + 138x -35 का गुणनखंड है ।
अब , x² - 4x + 1 को x⁴ - 6x³ - 26x² + 138x - 35 से भाग देने पर,
x² - 4x + 1)x⁴ - 6x³ - 26x² + 138x -35(x² - 2x - 35
x⁴ - 4x³ + x²
(-) (+) (-)
--------------------------
-2x³ - 27x² + 138x
-2x³ + 8x² - 2x
(+) (-) (+)
----------------------------
-35x² + 140x - 35
-35x² + 140x - 35
(+) (-) (+)
--------------------------
0
अतः, x² - 2x - 35 बहुपद का दूसरा गुणनखंड है ।
अब, x² - 7x + 5x - 35
= x(x - 7) + 5(x - 7)
= (x - 7)(x + 5)
अब, बहुपद के दो अन्य शुन्यक 7 और -5 हैं ।
अतः, दी गई चार घात वाली बहुपद x² - 4x + 1 को x⁴ - 6x³ - 26x² + 138x -35 के शुन्यक है : (2 + √3), (2-√3), -5 ,7
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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