Question

यदि एक चर बिंदु P (x, y) की रेखाओं $x + y - 5 = 0$ और $3x - 2y +7 = 0$ से लांबिक दूरियों का योग सदैव $10$ रहे तो दर्शाइए कि P अनिवार्य रूप से एक रेखा पर गमन करता है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

बिंदु    P (x,y)   से रेखा   x + y - 5  =  0  की दूरी  

                                                           $=\frac{x+y-5}{\sqrt{2} }$

इसी प्रकार  P (x,y)  से रेखा  3x - 2y + 7 = 0  की दूरी  

                                                    $=\frac{3x-2y+7}{\sqrt{9+4} } \\\\=\frac{3x-2y+7}{\sqrt{13} }$

प्रश्नानुसार इन दोनों दूरियों का योग     =    10  अर्थात  

$\frac{x+y-5}{\sqrt{2} } +\frac{3x-2y+7}{\sqrt{13} } =0\\\\\sqrt{13} (x+y-5)+\sqrt{2} (3x-2y+7)=10\sqrt{26} \\\\(\sqrt{13} +3\sqrt{2} )x+(\sqrt{13} -2\sqrt{2} )y-5\sqrt{13} +7\sqrt{2} -10\sqrt{26} =0\\\\(\sqrt{13} +3\sqrt{2} )x+(\sqrt{13} -2\sqrt{2} )y=10\sqrt{26} +5\sqrt{13} -7\sqrt{2}$

जो कि एक सरल रेखा का समीकरण है। अतः  P  एक अनिवार्य रूप से एक रेखा पर गमन करता है।

Answer 2

Answer:

মেহেরবানী জাটে জাতে মুজ পে কর গয়া

গুজারটা সা লামহা এক দামান ভর গয়া

তেরে নাজারা মিলা, রোশন সিতারা মিলা

তাকদীর কি কাশ্তিওন কো কিনার মিলা

রে