Question

समांतर रेखाओं $9x + 6y - 7 = 0$ और $3x + 2y + 6 = 0$ से समदूरस्थ रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दी गई समांतर रेखाएं  

        9x + 6y - 7   =  0                     ........(i)

तथा    3x + 2y + 6   =  0

या     9x + 6y + 18   =  0                     .....(ii)  

माना कि इस रेखाओं के समांतर रेखा का समीकरण  

              9x + 6y + k   =  0                        .....(iii)

अब रेखा  (i)  व   (iii)  के बीच की दूरी    $=\frac{k+7}{\sqrt{81+36} } \\\\=\frac{k+7}{\sqrt{117} } .....(iv)$

तब रेखा  (ii)  व  (iii)  के बीच की दूरी    $=\frac{k-18}{\sqrt{81+36} } \\\\=\frac{k-18}{\sqrt{117} }$......(v)

समीकरण  (iv)  तथा  (v)  की दूरियां आपस में समान है  

        $\frac{k+7}{\sqrt{117} } =\frac{k-18}{\sqrt{117} }$

धनात्मक चिन्ह की उपेक्षा करने पर  

         

           $k+7=-(k-18)\\\\k+7=-k+18\\\\2k=11\\\\k=\frac{11}{2}$

k  का मान समीकरण   (iii)  में रखने पर  

   $9x+6y+\frac{11}{2} =0\\\\18x+12y+11=0$

यही रेखा का अभीष्ट समीकरण है।