Question

यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Answer 1

A.P. के प्रथम n पदों का योग का सूत्र है

$S_{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d)$

जहां प्रथम पद a, सार्व अंतर d व n पद हैं

A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है

$S_{7} = \frac{7}{2} (2a + (7 - 1)d) \\ \\ 49 = \frac{7}{2} (2a + 6d) \\ \\ 2a + 6d = \frac{98}{7} \\ \\ 2a + 6d = 14 \\ \\ a + 3d = 7$
...समीकरण 1

$S_{17} = \frac{17}{2} (2a + (17 - 1)d) \\ \\ 289 = \frac{17}{2} (2a + 16d) \\ \\ 2a + 16d = 34 \\ \\ a + 8d = 17$

...समीकरण 2

समीकरण 1 & समीकरण 2 से a तथा d के मान निकालकर हम A.P. के n पदों का योग निकाल सकते हैं

$a + 3d - a - 8d = 7 - 17 \\ \\ - 5d = - 10 \\ \\ d = 2 \\ \\ a + 3d = 7 \\ \\ a = 7 - 3d \\ \\ a = 7 - 6 \\ \\ a = 1$

A.P. 1,3,5,7...

$S_{n} = \frac{n}{2} (2 \times 1 + (n - 1)2) \\ \\ = \frac{n}{2} (2 + 2n - 2) \\ \\ = {n}^{2}$

तो इस प्रकार इस A.P. के n पदों का योग होगा
$S_{n} = {n}^{2}$

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation: