यदि किसी A.P. के प्रथम n पदों का योग 4n-n2 है, तो इसका प्रथम पद (अर्थात् S1 ) क्या है? प्रथम दो पदों का योग क्या है? दूसरा पद क्या है? इसी प्रकार, तीसरे, 10वें और nवें पद ज्ञात कीजिए।
Answers
Answer:
प्रथम पद ,(S1) = 3, प्रथम 2 पदों का योग ,S2 = 4, दूसरा पद,a2 = 1 , तीसरा पद ,a3 = -1 , दसवां पद, a10 = -15 और n वां पद (5 - 2n) है।
Step-by-step explanation:
दिया है : Sn = 4n − n² …………(1)
समी (1) में n = 1 रखने पर,
पहला पद , a = S₁ = 4(1) − (1)²
S1 = 4 − 1
S1 = 3
a = 3
पहला पद , a ,S1 = 3
समी (1) में n = 2 रखने पर,
पहले 2 पदों का योग, S2 = 4(2) − (2)²
S2 = 8 − 4
S2 = 4
पहले 2 पदों का योग = 4
हम जानते हैं कि, an = Sn – S(n – 1)
दूसरा पद, a₂ = S₂ − S₁
a2 = 4 − 3
a2 = 1
दूसरा पद , a2 = 1
सार्व अंतर, d = a₂ - a₁
d = 1 - 3
d = - 2
हम जानते हैं कि, an = a + (n - 1)d
an = 3 + (n - 1) (−2)
an = 3 − 2n + 2
n वां पद , an = 5 − 2n………….(2)
n = 3 समीकरण (2) में रखने पर,
a₃ = 5 − 2(3)
a3 = 5 − 6
a3 = −1
तीसरा पद = - 1
n = 10 समीकरण (2) में रखने पर,
a₁₀ = 5 − 2(10)
a10 = 5 − 20
a10 = −15
दसवां पद = - 15
अतः, प्रथम पद ,(S1) = 3, प्रथम 2 पदों का योग ,S2 = 4, दूसरा पद,a2 = 1 , तीसरा पद ,a3 = -1 , दसवां पद, a10 = -15 और n वां पद (5 - 2n) है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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