दर्शाइए कि a1 a2 . ..a8 . .. से एक A.P. बनती हे, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित है :
(i) an = 3+4n (ii) an = 9-5n
साथ ही, प्रत्येक स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answers
Step-by-step explanation:
This is the complete solution
Answer:
(i) प्रथम 15 पदों का योग 525 है।
(ii) प्रथम 15 पदों का योग -465 हैं।
Step-by-step explanation:
(i) दिया है : an = 3 + 4 n ………(1)
समी (1) में n = 1 ,2,3 रखने पर,
पहला पद ,a1 = 3 + 4 (1) = 7
दूसरा पद ,a2 = 3 + 4 (2) = 11
तीसरा पद ,a3 = 3 + 4 (3) = 15
सार्व अंतर ,d = a2 - a1 = a3 - a2
d = (11 – 7) = (15 – 11) = 4
दिया गया अनुक्रम एक A.P. है।
हम जानते हैं कि, Sn = n/2[2 a + (n – 1) d]
तब, प्रथम 15 पदों का योगफल, = 15/2[2 × 7 + (15 – 1) × 4]
= 15/2[14 + 56]
= 15/2 × 70
= 15 × 35
S15 = 525
अत:, प्रथम 15 पदों का योग 525 है।
(ii) दिया है : an = 9 – 5 n …………(1)
समी (1) में n = 1 ,2,3 रखने पर,
पहला पद (a1) = 9 – 5 (1) = 4
दूसरा पद (a2) = 9 – 5 (2) = -1
तीसरा पद (a3) = 9 – 5 (3) = – 6
सार्व अंतर ,d = a2 - a1 = a3 - a2
d = (-1 – (4)) = (-6 – (-1)) = -5
दिया गया अनुक्रम एक A.P. है।
हम जानते हैं कि, Sn = n/2[2 a + (n – 1) d]
तब, प्रथम 15 पदों का योगफल, S15 = 15/2[2 × 4 + (15 – 1) × (-5)]
= 15/2[18 + 14 × (-5)
= 15/2 × (8 – 70)
= 15/2 × (-62)
= 15 × (-31)
S15 = -465
अत:, प्रथम 15 पदों का योग -465 हैं।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
उस A.P. के प्रथम 51 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसके दूसरे ओर तीसरे पद क्रमश: 14 और 18 हैं।
https://brainly.in/question/12658617
यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 हैं , तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
https://brainly.in/question/12658613