यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूलों का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाए की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए |
(i) 2x2 - 7x + 3 = 0
2x2 + 7x - 528 = 0
2x2 + 33x - 32x - 528 = 0
x(2x + 33) - 16(2x + 33 ) = 0
(2x + 33) (x - 16) = 0
2x + 33 = 0 तथा x - 16 = 0
(ii) 2x2 + x - 4 = 0
(iii) 4x2 +4 3x + 3 = 0
(iv) 2x2 + x + 4 = 0
Answers
Answer with Step-by-step explanation:
(i) दिया है : 2x² - 7x + 3 = 0
समस्त पदों को 2 से भाग देने पर,
x² - 7/2x -3/2 = 0
अचर पद को RHS पर ले जाने पर,
x² - (7/2)x = -3/2
(x का गुणांक/2)² दोनों तरफ जोड़ने पर, (½ × 7/2)² = (7/4)²
x² - (7/2)x + (7/4)² = -3/2 + (7/4)²
(x - 7/4)² = -3/2 + 49/16
[(a² - 2ab + b² = (a - b)²]
(x - 7/4)² = (-24 + 49)/16
(x - 7/4)² = 25/16
(x - 7/4)² = (5/4)²
x - 7/4 = ± 5/4
स्थिति 1 :
x - 7/4 = + 5/4
x = + 5/4 + 7/4
x = (5 + 7)/4
x = 12/4
x = 3
स्थिति 2 :
x - 7/4 = - 5/4
x = - 5/4 + 7/4
x = (- 5 + 7)/4
x = 2/4
x = 1/2
अतः , दी गई द्विघात समीकरण के मूल है 3, 1/2।
(ii) दिया है : 2x² + x - 4 = 0
समस्त पदों को 2 से भाग देने पर,
x² + (1/2)x - 2 = 0
अचर पद को RHS पर ले जाने पर,
x² + (1/2)x = 2
(x का गुणांक/2)² दोनों तरफ जोड़ने पर, (½ × 1/2)² = (¼)²
x² + (1/2)x + (1/4)² = 2 + (1/4)²
x² + (1/2)x + (1/4)² = 2 + 1/16
(x + 1/4)² = 33/16
[(a² + 2ab + b² = (a + b)²]
x + 1/4 = ±√33/4
स्थिति 1 :
x = + √33/4 - 1/4
x = (√33 - 1)/4
स्थिति 2 :
x = - √33/4 - 1/4
x = (-√33 - 1)/4
अतः , दी गई द्विघात समीकरण के मूल है (√33 - 1)/4, (-√33 - 1)/4
(iii) दिया है : 4x² + 4√3x + 3 = 0
समस्त पदों को 4 से भाग देने पर,
x² + √3x + 3/4 = 0
अचर पद को RHS पर ले जाने पर,
x² + √3x = - 3/4
(x का गुणांक/2)² दोनों तरफ जोड़ने पर, (½ × √3)² = (√3/2)²
x² + √3x + (√3/2)² =- ¾ + (√3/2)²
(x + √3/2)² = - ¾ + 3/4
[(a² + 2ab + b² = (a + b)²]
(x + √3/2)² = 0
(x + √3/2) = ±0
x = -√3/2
अतः , दी गई द्विघात समीकरण के मूल है -√3/2, -√3/2
(iv) 2x² + x + 4 = 0
समस्त पदों को 2 से भाग देने पर,
x² + x/2 + 2 = 0
अचर पद को RHS पर ले जाने पर,
x² + x/2 = -2
(x का गुणांक/2)² दोनों तरफ जोड़ने पर, (½ × 1/2)² = (1/4)²
x² + x/2 +(1/4)²=-2+(1/4)²
(x + ¼)² = - 2 + 1/16
[(a² + 2ab + b² = (a + b)²]
(x + ¼)² = (- 32 + 1)/16
(x + ¼)² = - 31/16
किसी संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता। इसलिए (x + ¼)² x के किसी भी वास्तविक मान के लिए ऋणात्मक नहीं हो सकता।
यहां x का कोई भी वास्तविक मान नहीं है जो दी गई द्विघात समीकरण को संतुष्ट करता है।
अतः दिए गए द्विघात समकरण के मूलों का अस्तित्व नही है ।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
उपर्युक्त प्रश्न 1 में दिए गए द्विघात समीकरणों के मूल, द्विघाती सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए |
https://brainly.in/question/12658128
निम्न समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए :
(i) x - 1/x = 3, x = 0
(ii) 1 /x + 4 - 1/ x - 7 = 11/30, x = - 4, 7
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