Question

यदि त्रिभुज PQR का केंद्रक मूल बिंदु है और शीर्ष $P \,(2a, 2, 6)$, $Q (- 4, 3b, -10)$ और $R \,(8, 14, 2c)$ हैं तो a, b और c का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्न में दिया गया है कि त्रिभुज PQR के शीर्ष

P (2a,2,6), Q (-4,3b,-10), R (8,14,2c)

∴ΔPQR का केंद्रक (x₁+x₂+x₃/3,

y₁+y₂+y₃/3, z₁+z₂+z₃/3 )

(2a+4/3, 2+3b+14/3, 6-10+2c/3)

(2a+4/3, 3b+16/3, 2c-4/3)

प्रश्न में दिया गया है कि ΔPQR का केंद्रक मूल बिंदु (0,0,0) है

∴ 2a+4/3 = 0

2a+4 = 0

a = -4/2 = -2

& 3b+16/3 =0

3b + 16 =0

b = -16/3

& 2c-3/3 =0

2c -3 =0

c = 3/2

∴ a, b ,c का कुछ मान इस प्रकार है

a = -2

b = -16/3

c = 3/2

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार   ΔPQR  के शीर्ष  P ( 2a, 2 , 6 ) , Q ( -4, 3b , -10 ) तथा  R ( 8, 14 , -2c ) है  तथा इस त्रिभुज का केन्द्रक मूल बिन्दु  ( 0,0,0 ) है।  

∴ केन्द्रक    

                $=[\frac{x_1+x_2+x_3}{3} ,\frac{y_1+y_2+y_3}{3} ,\frac{z_1+z_2+z_3}{3} ]\\\\=[\frac{2a-4+8}{3} ,\frac{2+3b+14}{3} ,\frac{6-10+2c}{3} ]\\\\=[\frac{2a+4}{3} ,\frac{3b+16}{3} ,\frac{2c-14}{3} ]$

∵ केन्द्रक मूल बिन्दु   ( 0, 0, 0 ) है अर्थात  

$\frac{2a+4}{3} =0=>2a+4=0,\\\\2a=-4\\\\a=-2$

$\frac{3b+16}{3} =0=>3b+16=0\\\\3b=-16\\\\b=-\frac{16}{3}$

तथा  $\frac{2c-4}{3} =0=>2c-4=0\\\\2c=+4\\\\c=2$

∴  a  ,  b  तथा  c  के मान क्रमशः  -2 ,  $-\frac{16}{3}$ तथा  2  है।