Question

यदि $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & -5 \\ -2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ तथा $B = \begin{bmatrix} -4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ हैं तो सत्यापित कीजिए कि
(ii) (A – B)’ = A’ – B

Answer 1

Given :  A =   $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & -5 \\ -2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$    B = $\begin{bmatrix} -4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$

To find :   सत्यापित कीजिए कि  (A – B)’ = A’ – B'

Solution:

यदि  A  =   $\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}$ m * n

तो     A' =  $A^T$  = $\begin{bmatrix} a_{ji} \end{bmatrix}$ n * m

A =     $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & -5 \\ -2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$

=>   A' =    $\begin{bmatrix} -1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & -5 & 1 \end{bmatrix}$

B =  $\begin{bmatrix} -4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$

B’ =  $\begin{bmatrix} -4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

A' - B'  =  $\begin{bmatrix} -1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & -5 & 1 \end{bmatrix}$  -  $\begin{bmatrix} -4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

=> A' - B'  =  $\begin{bmatrix} 3 & 4 & -3 \\ 1 & 5 & -2 \\ 8 & -5 & 0 \end{bmatrix}$

A  -   B  =  $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & -5 \\ -2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$  -   $\begin{bmatrix} -4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$

=> A -  B  =   $\begin{bmatrix} 3 & 1 & 8 \\ 4 & 5 & -5 \\ -3 & -2 & 0 \end{bmatrix}$

(A - B) '  =   $\begin{bmatrix} 3 & 4 & -3 \\ 1 & 5 & -2 \\ 8 & -5 & 0 \end{bmatrix}$

A' - B'  =  $\begin{bmatrix} 3 & 4 & -3 \\ 1 & 5 & -2 \\ 8 & -5 & 0 \end{bmatrix}$ = (A - B) '  =  $\begin{bmatrix} 3 & 4 & -3 \\ 1 & 5 & -2 \\ 8 & -5 & 0 \end{bmatrix}$

=>  (A- B)’ = A’ - B’

QED

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