Question

यदि $A’ = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ तथा $B = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ हैं, तो सत्यापित कीजिए कि
(i) (A + B)’ = A’ + B’

Answer 1

Given :  A' =   $\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$    B = $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$

To find :   सत्यापित कीजिए कि  (A + B)' = A' + B'

Solution:

यदि  A  =   $\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}$ m * n

तो     A'   = $\begin{bmatrix} a_{ji} \end{bmatrix}$ n * m

A' =      $\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$  

A = (A')'

=>   A  =  $\begin{bmatrix} 3& -1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

B =  $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$    =>  B'  =  $\begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3\end{bmatrix}$

A + B   = $\begin{bmatrix} 3& -1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ + $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$

=> A + B   = $\begin{bmatrix} 2& 1 & 1 \\ 5 & 4 & 4 \end{bmatrix}$

( A + B) '  = $\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$

A’ + B’  =   $\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$  +   $\begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3\end{bmatrix}$

=>  A’ + B’  =  $\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$

=> ( A + B) '  = $\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$  = A’ + B’  

=> (A + B)’ = A’ + B’

QED

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