Question

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ है तो A-1 ज्ञात कीजिए।
A-1 का प्रयोग करके निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए
2x – 3y + 5z = 11
3x + 2y – 4z = -5
x + y – 2z = -3

Answer 1

Given : A = $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$    2x – 3y + 5z = 11  , 3x + 2y – 4z = -5  , x + y – 2z = -3

To Find :  A⁻¹ ज्ञात कीजिए , समीकरण निकाय को हल कीजिए

Solution:

A = $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$

| A |  = 2(-4  + 4) - (-3)(-6 + 4 ) + 5(3 - 2)

=> | A |  = 0 - 6 + 5

=> | A |  = - 1

=> | A |  ≠ 0

A⁻¹  = adj A / | A |

| A | = -1

AdjA  =  $\begin{bmatrix} A_{11} & A_{21} & A_{31} \\ A_{12} & A_{22} & a_{32}\\A_{13} & A_{23} & A_{33} \end{bmatrix}$

A11  =  0

A12 =  2

A13 =  1

A21  =  -1

A22 =   -9

A23 =  -5

A31  =  2

A32 =   23

A33 =  13

=>  A⁻¹  =     $- \begin{bmatrix} 0 & -1 & 2 \\ 2 & -9 & 23 \\ 1 & -5 & 13 \end{bmatrix}$   =  $\begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -2 & 9 & -23 \\ -1 & 5 & -13 \end{bmatrix}$

2x – 3y + 5z = 11

3x + 2y – 4z = -5

x + y – 2z = -3

A  =  $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$    X =   $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$   B =  $\begin{bmatrix} 11 \\ -5 \\ -3 \end{bmatrix}$

AX  = B

X = A⁻¹B  

=> X =      $\begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -2 & 9 & -23 \\ -1 & 5 & -13 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 11 \\ -5 \\ -3 \end{bmatrix}$

=> X =  $\begin{bmatrix} 0-5+6 \\ -22-45+69 \\ -11-25+39 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$

x = 1  y = 2  z =  3

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