यदि दो वृत्त परस्पर दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि उनके केन्द्र उभयनिष्ठ जीवा के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित हैं।
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Answer: Step-by-step explanation:
दिया है :
केंद्रों O तथा O' के साथ दो वृत्त क्रमशः बिंदु P तथा Q पर प्रतिच्छेद इस प्रकार करते हैं कि इन दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा PQ है तथा OO' दोनों वृत्तों के केंद्रों को मिलाने वाले रेखाखंड है। माना OO' , PQ को बिंदु R पर प्रतिच्छेद करती है।
सिद्ध करना है :
PQ का लम्बार्द्धक OO’ है
उपपत्ति :
ΔPO O’ तथा ΔQOO’ में,
OP = OQ (एक ही वृत्त की त्रिज्या)
OO’ = OO’ (उभयनिष्ठ)
O’P = OQ (एक ही वृत्त की त्रिज्या)
ΔPO O’ ≅ ΔQOO’ (SSS सर्वांगसमता नियम द्वारा)
∴∠PO O’ = ∠QOO’ (CPCT द्वारा)
∠POR = ∠QOR .……...(i)
ΔPOR तथा ΔQOR में,
OP = OQ (एक ही वृत्त की त्रिज्या)
∠POR = ∠QOR (समी i से)
OR = OR (उभयनिष्ठ)
ΔPOR ≅ ΔQOR (SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा)
∴∠PRO = ∠QRO तथा PR = RQ (CPCT द्वारा)
परन्तु,
∠PRO + ∠QRO = 180°
[PRQ एक सरल रेखा है]
⇒ ∠PRO + ∠PRO = 180°
⇒ 2∠PRO = 180°
⇒ ∠PRO = 180°/2
⇒ ∠PRO = 90°
⇒ ∠PRO = ∠QRO = 90°
अतः PR = RQ तथा ∠PRO = ∠QRO = 90°
अतः PQ का लम्बार्द्धक OO’ है
आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
सिद्ध कीजिए कि यदि सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएँ उनके केन्द्रों पर बराबर कोण अंतरित करें, तो जीवाएँ बराबर होती हैं।
https://brainly.in/question/10588652
याद कीजिए कि दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं, यदि उनकी त्रिज्याएँ बराबर हों। सिद्ध कीजिए कि सर्वांगसम वृत्तों की बराबर जीवाएँ उनके केन्द्रों पर बराबर कोण अंतरित करती हैं।
https://brainly.in/question/10588414
Answer:
केंद्रों O तथा O' के साथ दो वृत्त क्रमशः बिंदु P तथा Q पर प्रतिच्छेद इस प्रकार करते हैं कि इन दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा PQ है तथा OO' दोनों वृत्तों के केंद्रों को मिलाने वाले रेखाखंड है। माना OO' , PQ को बिंदु R पर प्रतिच्छेद करती है।
सिद्ध करना है :
PQ का लम्बार्द्धक OO’ है
उपपत्ति :
ΔPO O’ तथा ΔQOO’ में,
OP = OQ (एक ही वृत्त की त्रिज्या)
OO’ = OO’ (उभयनिष्ठ)
O’P = OQ (एक ही वृत्त की त्रिज्या)
ΔPO O’ ≅ ΔQOO’ (SSS सर्वांगसमता नियम द्वारा)
∴∠PO O’ = ∠QOO’ (CPCT द्वारा)
∠POR = ∠QOR .……...(i)
ΔPOR तथा ΔQOR में,
OP = OQ (एक ही वृत्त की त्रिज्या)
∠POR = ∠QOR (समी i से)
OR = OR (उभयनिष्ठ)
ΔPOR ≅ ΔQOR (SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा)
∴∠PRO = ∠QRO तथा PR = RQ (CPCT द्वारा)
परन्तु,
∠PRO + ∠QRO = 180°
[PRQ एक सरल रेखा है]
⇒ ∠PRO + ∠PRO = 180°
⇒ 2∠PRO = 180°
⇒ ∠PRO = 180°/2
⇒ ∠PRO = 90°
⇒ ∠PRO = ∠QRO = 90°
अतः PR = RQ तथा ∠PRO = ∠QRO = 90°
अतः PQ का लम्बार्द्धक OO’ है
आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।
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सिद्ध कीजिए कि यदि सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएँ उनके केन्द्रों पर बराबर कोण अंतरित करें, तो जीवाएँ बराबर होती हैं।