Question

यदि x1 = 0 तथा y1 = 0 तो रेखा का समीकरण y = mx सिद्ध कीजिए

Answer 1

स्पष्ट है कि ऐसी स्थिति में रेखा बिंदु (0,0) अर्थात मूल बिंदु से होकर जाएगी |

हम जानते हैं यदि सरल रेखा AB पर स्थित व्यापक बिंदु P(x, y)की दिए बिंदु से दूरी r हो तो AP = r

r = x-x1/cos$\theta$ .............(1)

इस प्रकार AP sin$\theta$ = PL

या r sin$\theta$ = PL = PM - LM = PM -AN

= y - y1

$\boxed{r = \frac{y - y1}{sin}}$ .........(2)

परिणाम (1) तथा (2) से
$\frac{x - x1}{cos\theta} \: = \frac{y - y1}{sin \theta} = r$


पिछला समीकरण भी रेखा AB को ही निरूपित करता है अतः इस समीकरण से निम्नलिखित महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त होते हैं !

$x - x1 = rcos \theta$

या

$x = x1 + r cos\theta$
................(3)


तथा

$y - y1 = rsin \theta$


या

$y = y1 + rsin \theta$
........ .............(4)


इस प्रकार उपयोग परिणाम(3) तथा(4) द्वारा रेखा AB पर स्थित किसी भी बिंदु के निर्देशांक प्राप्त हो सकते हैं जो (x1+rcos $\theta$,y1+rsin$\theta$)हैं