Question

यदि y = Ae^{mx} + Be^{nx} है तो दर्शाइए कि d^{2}y/dx^{2} - (m+n)dy/dx +mny =0

Answer 1

$d^{2}y/dx^{2} - (m+n)dy/dx +mny =0 यदि y = Ae^{mx} + Be^{nx}$

Step-by-step explanation:

$y = Ae^{mx} + Be^{nx}$

दर्शाइए कि

$d^{2}y/dx^{2} - (m+n)dy/dx +mny =0$

$y = Ae^{mx} + Be^{nx}$

$dy/dx = mAe^{mx} + nBe^{nx}$

$d^2y/dx^2 = m^2Ae^{mx} + n^2Be^{nx}$

$d^{2}y/dx^{2} - (m+n)dy/dx +mny =0$

LHS =

$m^2Ae^{mx} + n^2Be^{nx} - (m + n)(mAe^{mx} + nBe^{nx}) + mn(Ae^{mx} + Be^{nx} )$

$m^2Ae^{mx} + n^2Be^{nx} - m^2Ae^{mx} - mnBe^{nx}) -nmAe^{mx} - n^2Be^{nx}+ mnAe^{mx} + mnBe^{nx} )$

= 0

= RHS

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