Question

சம உயரங்களை உடைய இரு நேர்வட்ட கொம்புகளில் ஆரங்கள் 1:3 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. கூம்புகளின் உயரம் சிறிய கூம்பின் ஆரத்தில் மூன்று மடங்கு எனில் வளைபரப்பு விகிதம் காண்க.

Answer 1

Answer:

Maybe this is your question

In two straight horns of equal heights, the radii are in the ratio of 1: 3. If the height of the cone is three times the radius of the smallest cone, see the curvature rate.

Answer 2

விளக்கம்:

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை,

சம உயரங்களை உடைய இரு நேர்வட்ட கொம்புகளில் ஆரங்களின் விகிதங்கள் 1 : 3

$\begin{equation}r_{1}: r_{2}=1: 3$

கூம்புகளின் உயரம் சிறிய கூம்பின் ஆரத்தில் மூன்று மடங்கு $\therefore h_{1}=3 x$ மற்றும் $h_{2}=3 x$

$\begin{equation}\therefore r_{1}=x$ மற்றும் $\begin{equation}r_{2}=3 x$

$\begin{equation}\begin{aligned}l_{1}=& \sqrt{r^{2} 1+h^{2} 1} \\&=\sqrt{x^{2}+(3 x)^{2}} \\&=\sqrt{x^{2}+9 x^{2}} \\&=\sqrt{10 x^{2}} \\l &=\sqrt{10 x}\end{aligned}$

$\begin{equation}\begin{aligned}\mathrm{l}_{2} &=\sqrt{r^{2} 2+h^{2} 2} \\&=\sqrt{(3 x)^{2}+(3 x)^{2}} \\&=\sqrt{9 x^{2}+9 x^{2}} \\&=\sqrt{18 x^{2}} \\&=\sqrt{18 x}\end{aligned}$

$\begin{aligned}&l_{2}=3 \sqrt{2 x}\\&\therefore \mathrm{C.S.A}_{1}: \mathrm{C.S.A}_{2}\end{aligned}$

வளைபரப்பு  $\Rightarrow \pi r l$ ச.அ

$\begin{equation}\therefore \frac{C.S \cdot A_{1}}{C.S \cdot A_{2}}=\frac{\pi r_{1} l_{1}}{\pi r_{2} l_{2}}$

$=\frac{r_{1} l_{1}}{r_{2} l_{2}}\\=\frac{x \times \sqrt{10} x}{3 x \times 3 \sqrt[3]{2} x}$

$\begin{aligned}&\frac{\sqrt{10}}{9 \sqrt{2}}\\&\begin{aligned}=& \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{9 \sqrt{2}} \\=& \frac{\sqrt{5}}{9}\end{aligned}\end{aligned}$

$\frac{C. S \cdot A_{1}}{C .S \cdot A_{2}}$ $=\frac{ \sqrt{5}} {9}$.

வளைபரப்பின் விகிதம் $=\sqrt{5} : 9$