Question

1.5m लंबा एक लड़का 30m ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण $30^{o}$ से $60^{o}$ हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।

Answer 1

प्रश्न के अनुसार परिस्थिति का चित्रण किया गया है, क्योंकि लड़के की लंबाई 1.5 मीटर है अर्थात समकोण त्रिभुज में लंब की ऊंचाई 28.5 मीटर होगी |

∆ ABC

$tan \: C = \frac{AB}{BC} \\ \\ tan \: 30° = \frac{28.5}{BC} \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{28.5}{BC} \\ \\ BC = 28.5 \sqrt{3} \: m$

अब जब लड़का चलकर F बिंदु तक पहुंचा है, वहां से उन्नयन कोण भवन के ऊपरी हिस्से से 60° का बनता है, अब हम त्रिकोणमितीय अनुपात का इस्तेमाल करके BF निकाल सकते हैं|

$tan \: F = \frac{AB}{BF} \\ \\ tan \: 60° = \frac{28.5}{BF} \\ \\ \sqrt{3} = \frac{28.5}{BF} \\ \\ = \frac{28.5}{ \sqrt{3} } m$

बिंदु C से बिंदु F तक लड़के ने जो दूरी तय है कि वह AC -BF

$28.5 \sqrt{3} - \frac{28.5}{ \sqrt{3} } \\ \\ \frac{28.5 \times 3 - 28.5}{ \sqrt{3} } \\ \\ = \frac{2 \times 28.5}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ = 2 \times 9.5 \sqrt{3} \: m \\ \\ = 19 \sqrt{3} \: m$

लड़के ने कुल दूरी 19√3 मीटर तय की|

Answer 2

Answer:

हल:

10 application of trigonometry ex 9.1_8

मान लिया कि AF एक लड़का है, जो बिन्दु A or F पर भवन BE से कुछ दूरी पर खड़ा है।

इस स्थिति में भवन के शिखर का उन्नयन कोण

30

0

है। मान लिया कि जब लड़का भवन की ओर चलकर बिन्दु G या D पर आता है तो उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण

60

0

हो जाता है।

अत: दिये गये स्थिति में त्रिभुज CAB बनता है।

अब

△

C

A

B

में

∠

C

=

90

0

अत: AB = कर्ण (

h

)

तथा, AC = आधार (

b

)

तथा CB = लम्ब (

p

)

अब दिया गया है,

EB = भवन की ऊँचाई

=

30

m

AF = लड़के की लम्बाई या ऊँचाई

=

1.5

m

भवन की शिखर का उन्नयन कोण

C

A

B

=

30

0

तथा भवन की शिखर से दूसरा उन्नयन कोण

C

D

B

=

60

0

अत: AD = ?

चूँकि

C

E

∣

∣

A

F

तथा CE = AF

तथा दिया गया है, AF = 1.5 m

अत: CE = 1.5 m

अब, BC = BE – EC

⇒

B

C

=

30

m

–

1.5

m

=

28.5

m

△

C

D

B

में

हम जानते हैं कि

tan

θ

=

p

b

=

tan

θ

=

B

C

C

D

=

tan

60

0

=

28.5

m

C

D

⇒

√

3

=

28.5

m

C

D

क्रॉस गुणा करने पर हम पाते हैं कि

√

3

C

D

=

28.5

m

∴

C

D

=

28.5

m

√

3

m

अब

△

C

A

B

में

हम जानते हैं कि,

tan

θ

=

p

b

⇒

tan

30

0

=

C

B

C

A

⇒

1

√

3

=

28.5

m

C

A

क्रॉस गुणा करने पर हम पाते हैं कि

C

A

=

28.5

√

3

m

अब, AD = CA – CD

⇒

A

D

=

28.5

√

3

–

28.5

√

3

m

⇒

A

D

=

28.5

√

3

√

3

–

28.5

√

3

m

⇒

A

D

=

28.5

×

3

−

28.5

√

3

m

⇒

A

D

=

28.5

(

3

−

1

)

√

3

m

⇒

A

D

=

28.5

×

2

√

3

m

⇒

A

D

=

57

√

3

m

√

3

/

√

3

से गुणा करने पर

⇒

A

D

=

57

√

3

×

√

3

√

3

m

⇒

A

D

=

57

√

3

3

m

⇒

A

D

=

19

√

3

m

अत: प्रश्न में दिया गया लड़का भवन की ओर

19

√

3

m

चलकर गया है। उत्तर