अन्तराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन निरन्तर वर्धमान अथवा हासमान है
(c) f (x) = – 2x^{3} – 9x^{2} – 12x + 1
Answers
Given : f(x) = -2x³ - 9x² - 12x + 1
To Find : अन्तराल ज्ञात कीजिए फलन निरन्तर वृद्धिमान है, अथवा निरन्तर ह्रासमान है।
Solution:
f(x) = -2x³ - 9x² - 12x + 1
f'(x) = -6x² -18x - 12
f'(x) = -6(x² + 3x + 2)
f'(x) = 0
=>-6(x² + 3x + 2) = 0
=> (x + 2)(x + 1) = 0
=> x = - 2 , - 1
x < - 2
=> f'(x) < 0
निरन्तर ह्रासमान है है, यदि x < - 2
निरन्तर ह्रासमान है , यदि x ∈ ( -∞ , - 2)
-2 < x < - 1
=> f'(x) > 0
=> निरन्तर वृद्धिमान है यदि -2 < x < - 1
=> निरन्तर वृद्धिमान है x ∈ ( - 2 , -1)
x > - 1
=> f'(x) < 0
=> निरन्तर ह्रासमान है है, यदि x > - -1
निरन्तर ह्रासमान है , यदि x ∈ ( -1 , ∞ )
निरन्तर वृद्धिमान है x ∈ ( - 2 , -1)
निरन्तर ह्रासमान है x ∈ (-∞ , -2 ) x ∈ ( -1 , ∞ )
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