दिए वक्रों पर निर्दिष्ट बिन्दुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए
(ii) y = x^{4} – 6x^{3} + 13x^{2} – 10x + 5 के (1, 3) पर
Answers
Given : y = x⁴ – 6x³ + 13x² – 10x + 5
To Find : बिन्दु (1, 3) पर स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए
Solution:
y = x⁴ – 6x³ + 13x² – 10x + 5
dy/dx = 4x³ - 18x² + 26x - 10
बिन्दु (1, 3)
=> x = 1
=> dy/dx = 4 - 18 + 26 - 10 = 2
स्पर्श रेखा की प्रवणता = 2
y = 2x + c
बिन्दु (1, 3)
3 = 2 + c
=> c = 2
=> y = 2x + 1
=> y = 2x + 1 बिन्दु (1, 3) पर स्पर्श रेखा के समीकरण
स्पर्श रेखा की प्रवणता * अभिलम्ब की प्रवणता = -1
=> अभिलम्ब की प्रवणता = -1/2
y = -x/2- + c
3 = -1/2 + c
=> c = 7/2
=> y = -x/2 + 7/2
=> 2y = -x + 7
=> x + 2y = 7 बिन्दु (1, 3) पर अभिलम्ब के समीकरण
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