अतिपरवलय \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 के बिन्दु (x_{0}, y_{0}) पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए।
Answers
Given : अतिपरवलय x²/a² - y²/b² = 1
To find : बिन्दु (x₀ , y₀) पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए
Solution:
x²/a² - y²/b² = 1
2x/a² - (2y/b²) dy/dx = 0
=> dy/dx = (2x/a²)/ (2y/b²)
=> dy/dx = xb²/ya²
बिन्दु (x₀ , y₀)
स्पर्श रेखा की प्रवणता
= x₀b²/y₀a²
y = (x₀b²/y₀a²)x + c
y₀ = (x₀b²/y₀a²)x₀ + c
=> c = y₀ - (x₀b²/y₀a²)x₀
=> c = (y₀²a² - x₀²b²)/y₀a²
y = (x₀b²/y₀a²)x + (y₀²a² - x₀²b²)/y₀a²
=> y₀a²y = x₀b²x + y₀²a² - x₀²b²
=> y₀a²y -x₀b²x = y₀²a² - x₀²b²
=> y₀y/b² - x₀x/a² = y₀²/b² - x₀²/a²
x²/a² - y²/b² = 1
=> y₀y/b² - x₀x/a² = -1 स्पर्श रेखा के समीकरण
स्पर्श रेखा की प्रवणता * अभिलम्ब की प्रवणता = -1
=> अभिलम्ब की प्रवणता = -y₀a²/ x₀b²
y = (-y₀a²/ x₀b²)x + c
y₀ = (-y₀a²/ x₀b²)x₀ + c
=> (b² y₀ + y₀a²)/b² = c
y = (-y₀a²/ x₀b²)x +(b² y₀ + y₀a²)/b²
अभिलम्ब के समीकरण
और सीखें :
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