सिद्ध कीजिए कि वक्र x = y^{2} और xy=5 एक दूसरे को समकोण* पर काटती है, यदि
8k^{y} = 1है।
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Given : x = y² , xy = k
To find : सिद्ध कीजिए कि वक्र x = y² और xy=5 एक दूसरे को समकोण* पर काटती है, यदि 8k² = 1है।
Solution:
x = y²
xy = k
=> y² * y = k
=> y³ = k
=> y = ∛k
x = y²
=> x = (∛k)²
x = y² , xy = k एक दूसरे को काटते हैं बिन्दु पर
((∛k)² , ∛k)
x = y²
1 = 2y dy/dx
=> dy/dx = 1/2y
=> dy/dx = 1/2∛k
xy = k
=> x dy/dx + y = 0
=> dy/dx = - y/x
=> dy/dx = - ∛k/ (∛k)²
=> dy/dx = -1 / ∛k
x = y² और xy=5 एक दूसरे को समकोण * पर काटती है, यदि
स्पर्श रेखा की प्रवणता का गुणन = - 1
=> ( 1/2∛k )( -1 / ∛k ) = - 1
=> 1/2(∛k)² = 1
=> 2(∛k)² = 1
=> (∛k)² = 1/2
=> ( (∛k)²)³ = (1/2)³
=> k² = 1/8
=> 8k² = 1
इति सिद्धम
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