वक्र ay^{2} = x^{3} के बिन्दु (am2, um3)पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए और m का मान बताइए जिसके लिए अभिलम्ब बिन्दु (a, 0) से होकर जाता है।
Answers
Given : ay² = x³
To find : बिन्दु (am² , am³)पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए ,
Solution:
ay² = x³
=> a 2y dy/dx = 3x²
=> dy/dx = 3x²/2ay
बिन्दु (am² , am³)
=> dy/dx = 3(am²)²/2a(am³)
=> dy/dx = 3m/2
स्पर्श रेखा की प्रवणता = 3m/2
अभिलम्ब की प्रवणता * स्पर्श रेखा की प्रवणता = -1
=> अभिलम्ब की प्रवणता - 2/3m
y = (-2/3m)x + c
am³ = (-2/3m)am² + c
=> c = (3am³ + 2am)/3
y = (-2/3m)x +(3am³ + 2am)/3
=> 3my = -2x + m(3am³ + 2am)
=> 2x + 3my = 3am⁴ + 2am²
बिन्दु (am² , am³)पर अभिलम्ब का समीकरण 2x + 3my = 3am⁴ + 2am²
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