वक्र y = x^{3}+2x +6 के उन अभिलंबो के समीकरण ज्ञात कौजिए जो रेखा x+14y+4=0 के समांतर है।
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Given : y = x³ +2x + 6
To find : उन अभिलंबो के समीकरण ज्ञात कौजिए जो रेखा x+14y+4=0 के समांतर है।
Solution:
y = x³ +2x + 6
=> dy/dx = 3x² + 2
x+14y+4=0 => y = -x/14 - 4/14
अभिलम्ब की प्रवणता = -1/14 जो रेखा x+14y+4=0 के समांतर है।
अभिलम्ब की प्रवणता * स्पर्श रेखा की प्रवणता = -1
=> स्पर्श रेखा की प्रवणता = 14
3x² + 2 = 14
=> 3x² = 12
=> x² = 4
=> x = ± 2
x = 2 , y = 2³ +2*2 + 6 = 18
x = -2 , y = (-2)³ +2*(-2) + 6 = -6
(2 , 18) (-2 , - 6)
y = mx + c
y = -x/14 + c
18 = -2/14 + c
=> c = 254/14 = 127/7
y = -x/14 + 127/7
=> 14y = -x + 254
=> x + 14y = 254
-6 = -(-2)/14 + c
=> c = -86/14
y = -x/14 -86/14
=> x + 14y = -86
x + 14y = 254 तथा x + 14y = -86 उन अभिलंबो के समीकरण ज्ञात कौजिए जो रेखा x+14y+4=0 के समांतर है।
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