वक्र y = 4x^{3} – 2x^{5}, पर उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ मूलबिन्दु से होकर जाती हैं।
Answers
Given : y = 4x³ - 2x⁵
To find : उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ मूलबिन्दु से होकर जाती हैं।
Solution:
y = 4x³ - 2x⁵
dy/dx = 12x² - 10x⁴
स्पर्श रेखाएँ मूलबिन्दु से होकर जाती हैं।
=> y = mx
m = रेखा की प्रवणता
माना बिन्दु (a , b) पर स्पर्श रेखाएँ मूलबिन्दु से होकर जाती हैं
=> dy/dx = m
12x² - 10x⁴ = m
x = a
=> m = 12a² - 10a⁴
x = a y = 4a³ - 2a⁵
=> b = 4a³ - 2a⁵
b = ma
4a³ - 2a⁵ = ( 12a² - 10a⁴)a
=> 4a³ - 2a⁵ =12a³ - 10a⁵
=> 8a⁵ - 8a³ = 0
=> 8a³(a² - 1) = 0
=> a = 0 , 1 , - 1
b = 0 , 2 , - 2
( 0 , 0) , ( 1, 2 ) तथा (- 1, -2) बिन्दुओं पर स्पर्श रेखाएँ मूलबिन्दु से होकर जाती हैं।
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