वक्र y = x^{2} – 2x + 7 की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए, जो
(a) रेखा 2x – y + 9 = 0 के समान्तर है।
(b) रेखा 5y – 15x = 13 पर लम्ब है।
Answers
Given : y = x² - 2x + 7
To find : स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए, जो (i) रेखा 2x – y + 9 = 0 के समान्तर हैं, (ii) रेखा 5y – 15x = 13 पर लम्ब है।
Solution:
y = x² - 2x + 7
dy/dx = 2x - 2
रेखा 2x – y + 9 = 0 के समान्तर हैं
=> y = 2x + 9
रेखा की प्रवणता = 2
समान्तर स्पर्श रेखा की प्रवणता = 2
=> 2x - 2 = 2
=> 2x = 4
=> x = 2
y = 2² - 2 *2 + 7 = 7
( 2, 7)
y = mx + c
y = 2x + c
7 = 2 * 2 + c
=>c = 3
=> y = 2x + 3
y = 2x + 3 स्पर्श रेखा रेखा 2x – y + 9 = 0 के समान्तर है।
रेखा 5y – 15x = 13 पर लम्ब है।
y = 3x - 13/5
रेखा की प्रवणता = 3
रेखा पर लम्ब की प्रवणता = -1/3
समान्तर स्पर्श रेखा की प्रवणता = -1/3
=> 2x - 2 = -1/3
=> 2x =5/3
=> x = 5/6
y = (5/6)² - 2 (5/6) + 7 = 57/6 = 217/36
( 5/6 , 217/36)
y = mx + c
y = -x/3 + c
217/36 = -5/18 + c
=>c = 227/36
=> y = -x/3 + 227/36
=> 36 y = -12x + 227
=> 12x + 36y = 227
12x + 36y = 227 स्पर्श रेखा रेखा 5y – 15x = 13 पर लम्ब है
और सीखें :
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