दिए वक्रों पर निर्दिष्ट बिन्दुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए
(i) y = x^{4} – 6x^{3} + 13x^{2} – 10x + 5 के (0, 5) पर
(ii) y = x^{4} – 6x^{3} + 13x^{2} – 10x + 5 के (1, 3) पर
(iii) y = x^{3} के (1, 1) पर .
(iv) y = x^{2} के (0, 0) पर
(v) x = cost, y = sin t के t = π/4 पर
Answers
Given : y = x⁴ – 6x³ + 13x² – 10x + 5
To Find : बिन्दु (0, 5) पर स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए
Solution:
y = x⁴ – 6x³ + 13x² – 10x + 5
dy/dx = 4x³ - 18x² - 10
बिन्दु (0, 5)
=> x = 0
=> dy/dx = -10
स्पर्श रेखा की प्रवणता = -10
y = -10x + c
5 = 0 + c
=> c = 5
=> y = -10x + 5
=> 10x + y = 5 बिन्दु (0, 5) पर स्पर्श रेखा के समीकरण
स्पर्श रेखा की प्रवणता * अभिलम्ब की प्रवणता = -1
=> अभिलम्ब की प्रवणता = 1/10
y = x/10 + c
= 5 = 0 + c
=> c = 5
=> y = x/10 + 5
=> 10y = x + 50 बिन्दु (0, 5) पर अभिलम्ब के समीकरण
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